J'inaugure cette nouvelle rubrique parce que je viens de lire un truc qui me bouleverse et me tord les tripes... Il paraît qu'on aurait découvert une preuve de l'inconsistance de l'arithmétique. Je trouve cette idée proprement traumatisante ! (Je le sais, les non-matheux ne peuvent pas comprendre l'effet que ça me fait).

En fait, mon problème est que je ne parviens pas à obtenir davantage d'informations à ce sujet. Rien sur google ou dans wikipédia. Donc aucune certitude en ce qui me concerne.
D'autant plus que je tiens cette information d'un numéro de Tangente daté du premier avril (2004, c'est récent) et que je ne peux pas m'empêcher de me demander si c'est un canular (je suis parfois assez naïve, en fait...).
Du coup, je fais appel à tous ceux qui pourraient avoir des informations sûres et plus récentes que les miennes pour m'éclairer sur ce sujet et me remonter le moral... (Tout un monde qui s'écroule ! Oups !).

Bon, je résume quand même l'idée : il semblerait qu'un certain professeur Douhardy aurait trouvé une preuve de l'inconsistance de l'arithmétique il y a environ 1 an.
Pour les moyennement matheux qui auraient oublié de quoi il s'agit : on dit qu'une théorie est consistante quand on ne peut pas prouver qu'une proposition est à la fois vraie et fausse dans cette théorie (shématiquement : on n'aura jamais simultanément p et non p dans une théorie consistante).
Grosso modo, c'est quand même la base pour une réflexion de qualité. Et si l'arithmétique est réellement inconsistante, on n'est pas dans la merde ! ! ! Parce que l'arithmétique, c'est quand même un truc qu'on utilise matin et soir, même quand on n'est pas matheux pour un sou.

Bref, je résume l'argumentation de Douhardy.
Prenons l'ensemble de toutes les assertions possibles sur les nombres entiers naturels (par exemple : "est multiple de 3", "est un nombre premier", "possède exactement 5 diviseurs", etceteri, etcetera...). Le professeur Douhardy démontre qu'on peut ranger ces assertions selon l'ordre lexicographique. Bon, le truc, c'est que je n'ai pas trouvé cette démonstration, et que c'est peut-être là que tout coince (avec un peu de chance, elle est fausse et ça a peut-être même été déjà démontré...). Mais bon, pour l'instant, supposons qu'il a raison. On peut donc ranger ces assertions selon l'ordre lexicographique. Notons alors An l'assertion portant le numéro n.

Douhardy nomme alors "diaboliques" les nombres n ne vérifiant pas An et "angéliques" les autres. (3 est angélique s'il vérifie l'assertion n°3, sinon il est diabolique).
"Est diabolique" est une assertion portant sur les nombres entiers (jusque là, vous suivez ?). Cette assertion porte donc un numéro qu'on peut noter, par exemple, Am - où m est le numéro de cette assertion ("est diabolique", donc, si vous suivez toujours).
Question qui tue : le nombre m est-il lui-même diabolique ou non ? Et merde !!!

Eh oui, car si m est diabolique, cela signifie qu'il vérifie Am ("est diabolique"). Mais si m vérifie Am, par définition, cela signifie que m est angélique'', donc pas diabolique.
Conclusion, m n'est ni angélique ni diabolique, ou alors il est les deux à la fois.

Et voilà, tout est pourri dans le royaume de Norvège (ou Suède, ou Finlande, j'ai jamais su).
Je suis écoeurée...

Bon, Douhardy cherche ensuite à nous remonter le moral. C'est juste dans le passage à l'infini (ou aux très grandes valeurs) que l'arithmétique foire, autrement elle se porte très bien, alors ça tombe plutôt bien, parce que nous on l'utilise surtout dans la vie quotidienne et que, tout bien réfléchi, peu de gens touchent un salaire avec un nombre infini de zéros (même si des fois on trouve qu'ils sont super riches quand même), donc en fait c'est pas si grave que ça.
Enfin bon, c'est facile à dire, ça, maintenant qu'il a tout cassé...

Bref, je suis totalement désespérée...
Alors, sérieusement, si vous avez des infos là-dessus, écrivez-moi super vite. Ou si vous décelez des failles dans la logique du raisonnement. Ou si vous savez que cet article était un canular de premier avril. Ou n'importe quoi de ce type... (et je me sentirai certes très ridicule, mais aussi super archment soulagée, ça c'est sûr !).

Mon prochain article de maths sera plus rigolo, c'est promis...

Je sens déjà le scepticisme des non-matheux affolés qu'on puisse se prendre la tête là-dessus. N'est-ce pas, Dunja ?